WPROWADZENIE DO CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW

WPROWADZENIE DO CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW
WYDANIE 2, ROZSZERZONE
Grupa: podręczniki

Podręcznik, stanowiący kompleksowy wykład z zakresu cyfrowego przetwarzania sygnałów. Zawarto w nim podstawy teorii sygnałów i systemów dyskretnych, próbkowanie równomierne, dyskretne przekształcenie Fouriera, szybką transformatę Fouriera z algorytmami i programami komputerowymi, projektowanie filtrów o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej, specjalne filtry dolnopasmowe, sygnały kwadraturowe, dyskretną transformatę Hilberta, konwersję częstotliwości próbkowania, uśrednianie sygnałów, formatowanie danych cyfrowych oraz sztuczki cyfrowego przetwarzania sygnałów zwiększające jego efektywność.

Odbiorcy książki:
Studenci wydziałów mechanicznych, mechatronicznych, elektrycznych i elektronicznych wyższych uczelni technicznych oraz słuchacze studiów podyplomowych w zakresie cyfrowego przetwarzania sygnałów

WPROWADZENIE DO CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW

Spis treści:

PRZEDMOWA 11

SYGNAŁY I SYSTEMY DYSKRETNE
1.1. Sygnały dyskretne i ich notacja 20
1.2. Wartość chwilowa, wartość bezwzględna i chwilowa moc sygnału 26
1.3. Symbole operacji w przetwarzaniu sygnałów 28
1.4. Wprowadzenie do dyskretnych systemów liniowych niezmiennych w czasie 30
1.5. Liniowe systemy dyskretne 30
1.5.1. Przykład systemu liniowego 31
1.5.2. Przykład systemu nieliniowego 32
1.6. Systemy niezmienne w czasie 35
1.6.1. Przykład systemu niezmiennego w czasie 36
1.7. Właściwość przemienności liniowych systemów niezmiennych w czasie 37
1.8. Analiza systemów liniowych niezmiennych w czasie 37

PRÓBKOWANIE RÓWNOMIERNE
2.1. Aliasing: niejednoznaczność sygnału w dziedzinie częstotliwości 39
2.2. Próbkowanie sygnałów dolnopasmowych 45
2.3. Próbkowanie sygnałów pasmowych 48
2.4. Odwrócenie widmowe w próbkowaniu pasmowym 57
3. DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA 62
3.1. Zrozumienie równania DFT 63
3.1.1. Przykład 1 DFT 66
3.2. Symetria DFT 75
3.3. Liniowość DFT 77
3.4. Widmo amplitudowe DFT sygnału 77
3.5. Oś częstotliwości DFT 79
3.6. Twierdzenie o przesunięciu 79
3.6.1. Przykład 2 DFT 80
3.7. Odwrotne DFT 82
3.8. Przeciek DFT 83
3.9. Okna 91
3.10. Strata pochodząca od zafalowań DFT 98
3.11. Rozdzielczość DFT, uzupełnianie zerami i próbkowanie w dziedzinie częstotliwości 99
3.12. Poprawa stosunku sygnał/szum za pomocą DFT 103
3.12.1. Poprawa stosunku sygnał/szum pojedynczej DFT 104
3.12.2. Poprawa stosunku sygnał/szum wynikająca z uśredniania wielokrotnych DFT 107
3.13. DFT funkcji prostokątnych 107
3.13.1. DFT funkcji prostokątnej w postaci ogólnej 108
3.13.2. DFT symetrycznej funkcji prostokątnej 114
3.13.3. DFT funkcji prostokątnej o samych wartościach jednostkowych 116
3.13.4. Osie czasu i częstotliwości związane z funkcjami prostokątnymi 119
3.13.5. Alternatywne postaci DFT funkcji prostokątnej o samych wartościach jednostkowych 121
3.13.6. Odwrotna DFT funkcji prostokątnej w postaci ogólnej 121
3.13.7. Odwrotna DFT symetrycznej funkcji prostokątnej 124
3.14. DFT pobudzenia zespolonego 126
3.15. DFT rzeczywistego pobudzenia kosinusoidalnego 129
3.16. Jednoprążkowa DFT pobudzenia będącego rzeczywistym sygnałem kosinusoidalnym 131
3.17. Interpretacja DFT 133
Literatura do rozdziału 3 136

SZYBKIE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA
4.1. Związek pomiędzy FFT i DFT 138
4.2. Wskazówki dotyczące zastosowania FFT w praktyce 139
4.2.1. Próbkowanie wystarczająco szybkie i wystarczająco długie 139
4.2.2. Przetwarzanie wstępne danych czasowych przed wyznaczeniem FFT 140
4.2.3. Poprawianie wyników FFT 141
4.2.4. Interpretacja wyników FFT 142
4.2.5. Oprogramowanie implementujące FFT 143
4.2.6. Wyprowadzenie algorytmu FFT o podstawie 2 144
4.3. Odwrócenie bitowe indeksu danych we/wy FFT 151
4.4. Struktury motylkowe FFT o podstawie 2 152
Literatura do rozdziału 4 160

FILTRY O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ
5.1. Wprowadzenie do filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej – filtry SOI 163
5.2. Operacja splotu w filtrach SOI 168
5.3. Projektowanie dolnoprzepustowych filtrów SOI 178
5.3.1. Projektowanie metodą okna 178
5.3.2. Zastosowanie funkcji okien przy projektowaniu filtrów SOI 186
5.4. Projektowanie środkowoprzepustowych filtrów SOI 192
5.5. Projektowanie górnoprzepustowych filtrów SOI 195
5.6. Metoda Remeza projektowania filtrów SOI 196
5.7. Półpasmowe filtry SOI 198
5.8. Charakterystyka fazowa filtrów SOI 200
5.9. Ogólny opis splotu dyskretnego 205
5.10. Splot dyskretny w dziedzinie czasu 206
5.10.1. Twierdzenie o splocie 210
5.10.2. Zastosowanie twierdzenia o splocie 213
Literatura do rozdziału 5 216

FILTRY O NIESKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ
6.1. Wprowadzenie do filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej 219
6.2. Przekształcenie Laplace’a 222
6.2.1. Bieguny i zera na płaszczyźnie s a stabilność 229
6.3. Przekształcenie Z 236
6.3.1. Bieguny i zera na płaszczyźnie z a stabilność 238
6.3.2. Zastosowanie przekształcenia Z do analizy filtrów NOI 240
6.3.3. Alternatywne struktury filtrów NOI 248
6.4. Projektowanie filtrów NOI metodą niezmienniczości odpowiedzi impulsowej 250
6.4.1. Przykład projektowania metodą niezmienniczości odpowiedzi impulsowej – Metoda 1 257
6.4.2. Przykład projektowania metodą niezmienniczości odpowiedzi impulsowej – Metoda 2 260
6.5. Projektowanie filtrów NOI metodą transformacji biliniowej 267
6.5.1. Przykład projektowania filtru z użyciem transformacji biliniowej 273
6.6. Zoptymalizowana metoda projektowania filtrów NOI 277
6.7. Pułapki czyhające przy budowie cyfrowych filtrów NOI 279
6.8. Poprawianie filtrów NOI – struktury kaskadowe 281
6.8.1. Właściwości filtrów kaskadowych i równoległych 281
6.8.2. Kaskadowe łączenie filtrów NOI 283
6.9. Krótkie porównanie filtrów NOI i SOI 286
Literatura do rozdziału 6 287

SPECJALIZOWANE DOLNOPRZEPUSTOWE FILTRY SOI
7.1. Filtry z próbkowaniem w dziedzinie częstotliwości: zapomniana sztuka 290
7.1.1. Kaskadowe połączenie filtru grzebieniowego i zespolonego rezonatora cyfrowego 292
7.1.2. Wielosekcyjne zespolone filtry FSF 297
7.1.3. Zapewnienie stabilności filtrów FSF 301
7.1.4. Wielosekcyjne filtry FSF o współczynnikach rzeczywistych 304
7.1.5. Wielosekcyjne filtry FSF o współczynnikach rzeczywistych i liniowej fazie 307
7.1.6. Gdzie byliśmy i dokąd zmierzamy z filtrami FSF 309
7.1.7. Efektywny filtr FSF o rzeczywistych współczynnikach 310
7.1.8. Modelowanie filtrów FSF 312
7.1.9. Poprawianie charakterystyk z użyciem współczynników w paśmie przejściowym 313
7.1.10. Alternatywne struktury filtrów FSF 315
7.1.11. Zalety filtrów FSF 316
7.1.12. Przykład filtru FSF Typu IV 318
7.1.13. Kiedy stosować filtry FSF 319
7.1.14. Projektowanie filtrów FSF 322
7.1.15. Podsumowanie filtrów FSF 325
7.2. Interpolowane dolnoprzepustowe filtry SOI 325
7.2.1. Wybór optymalnego współczynnika rozszerzenia M 330
7.2.2. Oszacowanie liczby ogniw filtru SOI 331
7.2.3. Modelowanie charakterystyki filtru ISOI 332
7.2.4. Problemy implementacyjne filtrów ISOI 335
7.2.5. Przykład projektowania filtru ISOI 336
Literatura do rozdziału 7 338

SYGNAŁY KWADRATUROWE
8.1. Dlaczego sygnały kwadraturowe? 341
8.2. Notacja liczb zespolonych 341
8.3. Reprezentacja sygnałów rzeczywistych z użyciem zespolonych wskazów 347
8.4. Garść przemyśleń na temat ujemnych częstotliwości 351
8.5. Sygnały kwadraturowe w dziedzinie częstotliwości 352
8.6. Pasmowe sygnały kwadraturowe w dziedzinie częstotliwości 355
8.7. Zespolona konwersja częstotliwości w dół 357
8.8. Przykład zespolonej konwersji częstotliwości w dół 359
8.9. Alternatywna metoda konwersji częstotliwości w dół 363
Literatura do rozdziału 8 365

DYSKRETNA TRANSFORMACJA HILBERTA
9.1. Denicja transformacji Hilberta 367
9.2. Dlaczego zajmujemy się transformacją Hilberta? 369
9.3. Odpowiedź impulsowa transformatora Hilberta 374
9.4. Projektowanie dyskretnego transformatora Hilberta 376
9.4.1. Transformacja Hilberta w dziedzinie czasu: implementacja filtru SOI 376
9.4.2. Transformacja Hilberta w dziedzinie częstotliwości 380
9.5. Generacja sygnału analitycznego w dziedzinie czasu 382
9.6. Porównanie analitycznych metod generacji sygnału 384
Literatura do rozdziału 9 385

KONWERSJA CZĘSTOTLIWOŚCI PRÓBKOWANIA
10.1. Decymacja 387
10.2. Interpolacja 392
10.3. Połączenie decymacji i interpolacji 395
10.4. Filtry polifazowe 396
10.5. Kaskadowe integracyjne filtry grzebieniowe 402
10.5.1. Rekursywny filtr sumujący 403
10.5.2. Struktury filtrów CIC 404
10.5.3. Poprawa tłumienia filtrów CIC 409
10.5.4. Aspekty implementacyjne filtrów CIC 410
10.5.5. Kompensacyjne filtry SOI 412
Literatura do rozdziału 10 414

UŚREDNIANIE SYGNAŁÓW
11.1. Uśrednianie koherentne 417
11.2. Uśrednianie niekoherentne 423
11.3. Uśrednianie wielokrotnych FFT 426
11.4. Aspekty filtracyjne uśredniania w dziedzinie czasu 435
11.5. Uśrednianie wykładnicze 436
Literatura do rozdziału 11 442

REPREZENTACJE DANYCH CYFROWYCH I ICH SKUTKI
12.1. Stałoprzecinkowe reprezentacje dwójkowe 443
12.1.1. Liczby ósemkowe 444
12.1.2. Liczby szesnastkowe 445
12.1.3. Ułamkowe liczby dwójkowe 446
12.1.4. Reprezentacja dwójkowa znak-moduł 447
12.1.5. Reprezentacja uzupełnienia do dwóch 447
12.1.6. Reprezentacja z przesunięciem dwójkowym 449
12.2. Precyzja i zakres dynamiki liczb dwójkowych 450
12.3. Skutki skończonej długości stałoprzecinkowego słowa dwójkowego 450
12.3.1. Błędy kwantyzacji w przetwornikach A/C 451
12.3.2. Przepełnienie danych 458
12.3.3. Obcięcie 462
12.3.4. Zaokrąglanie danych 465
12.4. Zmiennoprzecinkowe reprezentacje dwójkowe 466
12.4.1. Zakres dynamiki zmiennoprzecinkowej 470
12.5. Blokowa zmiennoprzecinkowa reprezentacja dwójkowa 472
Literatura do rozdziału 12 472

SZTUCZKI CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW
13.1. Przesunięcie częstotliwości bez mnożenia 474
13.1.1. Przesunięcie częstotliwości o fs/2 474
13.1.2. Przesunięcie częstotliwości o fs/4 476
13.1.3. Filtracja i decymacja po przesunięciu w dół o fąşs/4 479
13.2. Szybka aproksymacja modułu wektora 482
13.3. Okienkowanie w dziedzinie częstotliwości 486
13.4. Szybkie mnożenie liczb zespolonych 489
13.5. Obliczanie dwóch N-punktowych rzeczywistych FFT 490
13.5.1. Realizacja dwóch N-punktowych FFT 490
13.5.2. Realizacja 2N-punktowej rzeczywistej FFT 497
13.6. Obliczanie odwrotnej FFT za pomocą prostej FFT 501
13.6.1. Pierwsza metoda obliczania odwrotnej FFT 501
13.6.2. Druga metoda obliczania odwrotnej FFT 503
13.7. Uproszczona struktura filtru SOI 504
13.8. Redukcja szumu kwantyzacji przetwornika A/C 504
13.8.1. Nadpróbkowanie 506
13.8.2. Dithering 508
13.9. Techniki testowania przetworników A/C 511
13.9.1. Wyznaczanie szumu kwantyzacji za pomocą FFT 511
13.9.2. Detekcja zagubionych kodów 514
13.10. Szybka filtracja SOI z użyciem FFT 515
13.11. Generacja danych losowych o rozkładzie normalnym 517
13.12. Filtracja zerofazowa 519
13.13. Poprawianie charakterystyk filtrów SOI 520
13.14. Interpolacja sygnału pasmowego 522
13.15. Algorytm lokalizacji wartości szczytowych w widmie 524
13.16. Obliczanie współczynników obrotu FFT 526
13.17. Detekcja pojedynczego tonu 529
13.17.1. Algorytm Goertzela 530
13.17.2. Przykład użycia algorytmu Goertzela 532
13.17.3. Zalety algorytmu Goertzela 532
13.18. Przesuwne DFT 533
13.18.1. Algorytm przesuwnego DFT 534
13.18.2. Stabilność SDFT 538
13.18.3. Redukcja przecieku SDFT 539
13.18.4. Mało znana właściwość SDFT 540
13.19. Zoom FFT 541
13.20. Praktyczny analizator widma 545
13.21. Efektywna aproksymacja arctangent 548
13.22. Algorytmy demodulacji częstotliwości 550
13.23. Usuwanie składowej stałej 552
13.23.1. Usuwanie składowej stałej z bloku danych 553
13.23.2. Usuwanie składowej stałej w systemach czasu rzeczywistego 553
13.23.3. Usuwanie składowej stałej z kwantyzacją w czasie rzeczywistym 555
13.24. Poprawa jakości tradycyjnych filtrów CIC 556
13.24.1. Nierekursywne filtry CIC 557
13.24.2. Nierekursywne filtry CIC dla czynnika R będącego liczbą pierwszą 560
13.25. Wygładzanie zakłóceń impulsowych 561
13.26. Sprawne obliczanie wielomianu 563
13.27. Projektowanie filtrów SOI bardzo wysokich rzędów 564
13.28. Interpolacja w dziedzinie czasu z użyciem FFT 567
13.28.1. Obliczanie interpolowanych sygnałów rzeczywistych 568
13.28.2. Obliczanie interpolowanych sygnałów analitycznych 570
13.29. Translacja częstotliwości poprzez decymację 571
13.30. Automatyczna kontrola wzmocnienia 571
13.31. Przybliżona detekcja obwiedni 574
13.32. Oscylator kwadraturowy 575
13.33. Uśrednianie dwumodowe 578
Literatura do rozdziału 13 579

ARYTMETYKA LICZB ZESPOLONYCH
A.1. Reprezentacja graczna liczb rzeczywistych i zespolonych 583
A.2. Arytmetyczna reprezentacja liczb zespolonych 584
A.3. Operacje arytmetyczne na liczbach zespolonych 586
A.3.1. Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych 586
A.3.2. Mnożenie liczb zespolonych 587
A.3.3. Sprzężenie liczby zespolonej 587
A.3.4. Dzielenie liczb zespolonych 588
A.3.5. Odwrotność liczby zespolonej 588
A.3.6. Potęgowanie liczb zespolonych 589
A.3.7. Pierwiastki liczby zespolonej 589
A.3.8. Logarytmy naturalne liczby zespolonej 590
A.3.9. Logarytm o podstawie 10 liczby zespolonej 590
A.3.10. Logarytm o podstawie 10 liczby zespolonej, wyrażony za pomocą logarytmu naturalnego 590
A.4. Pewne praktyczne implikacje używania liczb zespolonych 591
Literatura do Dodatku A 592

JAWNA POSTAĆ SZEREGU GEOMETRYCZNEGO

ODWRACANIE CZASU I DFT

WARTOŚĆ ŚREDNIA, WARIANCJA I ODCHYLENIE STANDARDOWE
D.1. Miary statystyczne 598
D.2. Odchylenie standardowe lub wartość skuteczna, ciągłej sinusoidy 601
D.3. Wartość średnia i wariancja sygnałów przypadkowych 602
D.4. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego 605
Literatura do Dodatku D 606

DECYBELE (dB i dBm)
E.1. Zastosowanie miary logarytmicznej do określania względnej mocy sygnału 607
E.2. Pewne użyteczne liczby decybelowe 612
E.3. Moc bezwzględna wyrażona decybelami 612

TERMINOLOGIA FILTRÓW CYFROWYCH
Literatura do Dodatku F 624

ROZWAŻANIA NA TEMAT FILTRÓW PRÓBKUJĄCYCH W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI
G.1. Odpowiedź impulsowa filtru grzebieniowego 625
G.2. Odpowiedź impulsowa pojedynczego zespolonego filtru FSF 626
G.3. Zależności fazowe w wielosekcyjnych filtrach FSF 627
G.4. Funkcja transmitancji wielosekcyjnego filtru FSF 628
G.5. Funkcja transmitancji rzeczywistego filtru FSF 629
G.6. Charakterystyka częstotliwościowa filtru FSF Typu-IV 631

TABLICE WSPOMAGAJĄCE PROJEKTOWANIE FILTRÓW PRÓBKUJĄCYCH W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI
Indeks 643